题目

我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索． （1） 观察下列图2两组图形，相似的一组是． （2） 如图3，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的． 提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是，（填“是”或“否”）判断的依据是． ②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是，（填“是”或“否”） （3） 由（1）、（2）你可以得出的结论是：有个角分别相等的两个三角形相似． （4） 用（3）的结论解决下面两个问题． ①已知：如图4，AB∥CD．AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO． ②已知：如图5，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B＝∠C＝∠EDF，试说明△BDE∽△CFD． 答案： 【1】第一组 【1】是【2】角边角【3】是 【1】两 解：①证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABO∽△DCO； ②证明：∵∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°，且∠B＝∠EDF， ∴∠BED＝∠CDF， 又∵∠B＝∠C， ∴△BDE∽△CFD

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