题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD⊥BC于点D，点E为边AD上一点，以AE为腰在直线AD左侧作等腰三角形AEF，使AF＝AE，∠EAF＝50°，EF与AB交于点G，连接BE，BF． （1） 求∠FAG的度数； （2） 请判断BE与BF是否相等？并说明理由； （3） 点M为BE上一点，连接DM，GM，CE，若GMBF，DMCE，请直接写出∠DMG的度数． 答案： 解：∵∠BAC＝∠EAF＝50°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAF﹣∠BAD，∴∠BAF＝∠CAE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAE＝12∠BAC＝25°，∴∠FAG＝25°； 解：BE＝BF，理由如下：在△BAF和△CAE中，{AE=AF∠BAF=∠CAEAB=AC，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴CE＝BF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE，∴BE＝BF； 解：如图，延长CE、BF交于点H，延长GM交BC于K，∵△BAF≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABF，∵∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=∠BHC+∠HBE，又∠ABE+∠ACE=∠ABE+∠ABF =∠HBE∴∠BAC＝∠BHC＝50°，∴∠HBC+∠HCB＝130°，∵GM//BF，DM//CE，∴∠GKC＝∠HBC，∠MDK＝∠HCB，∴∠GKC+∠MDK＝130°，∴∠GMD＝130°．

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