题目

如图，已知直线 与 轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数 图像上，过点B作 ，垂足为F，设OF=t． （1） 求∠ACO的正切值； （2） 求点B的坐标（用含t的式子表示）； （3） 已知直线 与反比例函数 图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果 轴，求m的值． 答案： 解：∵直线 y=2x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C ∴ A(−1,0),C(0,2) ∴ tan∠ACO=AOCO=12 解：∵四边形 AEBC 是矩形， BF⊥ OC ， OF=t ∴ ∠BFC=∠COA=90°,∠FCB+∠FBC=∠FCB+∠OCA=90° ∴ ∠FBC=∠OCA ∴ ΔBFC∼ΔCOA 即 BFCO=FCOA=BCCA ∴ BF2=2−t1 ∴ BF=4−2t ∴点B的坐标 (4−2t,t) 解：如图;作 EM⊥x 轴 ∵四边形 AEBC 是矩形 ∴ BC=AE,∠OCA+∠CAO=∠CAO+∠OAE=90° ∴ ∠OCA=∠OAE=∠FBC ∴ ΔBFC≅ΔAME ∴ BF=AM=4−2t ∴ E 点的横坐标为 3−2t 又∵ DE⊥x 轴， D 在 y=2x+2 上 ∴ D(3−2t,8−4t) ∵ D(3−2t,8−4t) , B(4−2t,t) 均在反比例 y=mx 上： ∴ (3−2t)(8−4t)=t(4−2t) 解得： t1=65,t2=2 ∵四边形 AEBC 是矩形 ∴ t2=2 舍去 ∴ B(85,65) ∴ m=4825

查看本题答案和解析