题目

已知抛物线为： ． （1） 若该抛物线与y轴交于 ，与 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式； （2） 若该抛物线的开口向下， ， 是抛物线上的两点，当 时，直接写出 的取值范围． 答案： 解： ∵ y=ax2−2ax+c 是抛物线的解析式， ∴a≠0 ， 将点 (0,1) 代入抛物线的解析式得： c=1 ， ∵ 抛物线 y=ax2−2ax+1 与 x 轴仅有一个交点， ∴ 关于x的方程 ax2−2ax+1=0 有两个相等的实数根， ∴ 其根的判别式 Δ=(−2a)2−4a=0 ， 解得 a=1 或 a=0 （舍去）， 故抛物线的解析式为 y=x2−2x+1 ； 解：抛物线 y=ax2−2ax+c 的对称轴为 x=−−2a2a=1 ， 则点 Q(2,y2) 关于对称轴的对称点的坐标为 (0,y2) ， ∵ 该抛物线的开口向下， P(m,y1) ， Q(2,y2) 是抛物线上的两点， y1>y2 ， ∴0<m<2 ．

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