题目

阅读下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组 的解都为非负数． （1） 求a的取值范围； （2） 已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围； （3） 已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 答案： 解：因为关于x、y的方程组 {2x−y=−1x+2y=5a−8 的解都为非负数， 解得： {x=a−2y=2a−3 ，可得： {a−2≥02a−3≥0 ，解得：a≥2 解：由2a﹣b=1， 可得： {a=1+b2a≥2 ，可得： 1+b2≥2 ，解得：b≥3，所以a+b≥5 解： {a=m+ba≥2 ， 所以m+b≥2，可得： {b≥2−mb≤1 ，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m

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