题目

某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32， ≈1.73） 答案：解：延长BC交AD于点E，如下图所示。 由题意知 ∠ABE =18°， ∠ACE =60°，BE⊥AD,AD=2.2m，BN=CM=DE=1.6m. ∴AE=AD-DE=2.2-1.6=0.6m. 由BE⊥AD知△ACE与△ABE均为直角三角形。 在Rt△ACE中， tan ∠ACE = AECE ，即tan60°= 0.6CE 所以CE= 33×0.6≈ 0.35 (m) 在Rt△ABE中，tan ∠ABE = AEBE ,即tan18°= 0.6BE ∴BE ≈0.60.32 =1.88(m)， MN=BC=BE-CE≈1.5(m) .∴小聪在地面的有效测温区间MN的长度为1.5米.

查看本题答案和解析