题目

图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图，图2是它的示意图，忽略平板电脑的厚度，支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处，桌面E处，EB可以绕点E转动，当点D在线段EF上滑动时，可调节平板电脑AD的倾斜角 ，经测量， ， ，支架 ．（参考数据： ， ， ， ，结果保留一位小数）   （1） 连接AE，求证： ； （2） 当 时，求A，E两点间的距离； （3） 当点D滑到距离F点1cm处时，视觉效果最好，求此时倾斜角 的度数． 答案： 解：如图：连接AE， ∵ BE=12AD ，B是AD的中点， ∴ AB=BE=BD ． ∴ ∠A=∠AEB ， ∠ADE=∠DEB ． 在 △ADE 中， ∠A+∠AEB+∠ADE+∠DEB=180° ， ∴ 2(∠AEB+∠DEB)=180° ． ∴ ∠AEB+∠DEB=90° ．即 ∠AED=90° ． ∴ AE⊥CE ． 解：∵ ∠ADC=120° ， ∴ ∠ADE=60° ． 在 Rt△ADE 中， AE=AD⋅sin60°=32AD ． ∵ BE=12AD=10.5 ， ∴ AD=21 ． ∴ AE=2132≈18.5(cm) ． 解：∵ DF=1 ， CE=24 ， CF=9 ， ∴ DE=14 ． 在 Rt△ADE 中， cos∠ADE=1421=23≈0.67 ． ∴ ∠ADE≈48.2° ．

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