题目

（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆x2+y2=4上的点，∠Aox=，∠BoA=β，、β∈(0,π) (1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求sinβ的值。 （2）若A（－1，）,求函数＝sin(x+)-sinx+1 的单调增区间。 答案：解：（1）依题意得sin ==,cos= sin(+β)=,cos(+β)=-……………………………………（4分） ∴sinβ=sin[(+β)- ]=…………………（6分） （2）且∈（0，π）∴ =…………………（8分） ∴＝sin(x+)-sinx+1=-sinx+cosx-sinx=-sinx+cosx+1 =-sin(x-)+1 ………………………………………………（11分） 由2kπ+得2 kπ,k∈Z ∴的单调增区间为[]，k∈Z……………（13分）

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