题目

已知向量 函数 ，且 图像上一个最高点为 与P最近的一个最低点的坐标为 . （1） 求函数 的解析式； （2） 设a为常数，判断方程 在区间 上的解的个数； （3） 在锐角 中，若 ，求 的取值范围. 答案：  解：fx=m→·n→=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3 ∵  f(x) 图像上一个最高点为 P(π12，2) 与P最近的一个最低点的坐标为 (7π12，−2) . ∴T2=7π12-π12=π2 ∴T=π ∴ω=2 ∴f(x)= 2sin(2x+π3) 解：当x∈ [0，π2]  时，2x+π3∈π3，4π3 则由fx=2sin(2x+π3)的图象可知： ①当a∈[3，2)时，f(x)=a在区间[0，π2] 上有两个解； ②当a∈[-3，3)或a=2时，f(x)=a在区间[0，π2] 上有一个解； ③当a<-3或a>2时，f(x)=a在区间[0，π2] 上无解； 解：在锐角△ABC中，0<B<π2，-π6<π3-B<π3 又cosπ3-B=1 故π3-B=0 ∴B=π3 则在锐角△ABC中，0<A<π2，A+B>π2，∴π6<A<π2 ∴2π3<2A+π3<4π3 ∴-32<sin2A+π3<32 ∴-3<fA=sin2A+π3<3 即 f(A)∈(−3，3)

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