题目

已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．答案：解：（Ⅰ）由fx=4x+5-x2x+1的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则∁RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩∁RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．所以m=8．

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