题目

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E. （1）当∠BDA=120°时，∠EDC；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由. 答案：【1】10【2】小解：当DC=4时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=50°， ∴∠DEC+∠EDC=130°，又∵∠ADE=50°， ∴∠ADB+∠EDC=130°， ∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=4，在△ABD和△DCE中， {∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC ∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC=4时，△ABD≌△DCE. 解：当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形， ∵∠BDA=100°时， ∴∠ADC=80°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=50°， ∴∠DAC=∠ADE， ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为115°时， ∴∠ADC=65°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=65°， ∵∠ADE=50°， ∴∠AED=65°， ∴∠DAC=∠AED， ∴△ADE的形状是等腰三角形.

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