题目

如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。答案：解：如图，在三角形OPQ中，根据正弦定理， rsinα=3rsin(900+α)=3rcosα ，得 tanα=13 。据几何关系， R+Rcos2α=3r ，解得 R=43r 。解：根据 Bqv=mv2R ，得 v=BqRm=4Bq3m ，带电粒子在园内做匀速直线运动， t=2rv=3m2Bq 。

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