题目

如图所示，水平面上有一凹槽，一平板车停在凹槽最左端，平板车的质量M=1kg、长度l=3.16m，其上表面恰好与水平面平齐。一轻质弹簧左端固定在墙上、右端与一质量为m=3kg的小物块（视为质点）接触但不连接用一水平力F级慢向左推物块，当力F做功W=24J时突然撤去，已知小物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计，取重力加速度大小g=10m/s2 ， 平板车与凹槽两端的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。 （1） 求小物块刚滑上平板车时的速度v0的大小； （2） 小物块滑上平板车后，经过一段时间，平板车与小物块以共同的速度与凹槽右端发生碰撞，求平板车与凹槽右端碰撞前瞬间的速度v1的大小及此时平板车左端与小物块间的距离l1； （3） 平板车与凹槽右端碰撞后经过一段时间，小物块从平板车右端飞出，且在这段时间内，平板车未与凹槽发生碰撞，求小物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离。 答案： 解：设小物块刚滑上平板车时的速度大小为 v0 ，从F向左推物块到小物块刚滑上平板车过程，根据动能定理有 W=12mv02 解得 v0=4m/s 解：设平板车到达凹槽右端前瞬间物块与平板车的共同速度为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0=(M+m)v1 解得 v1=3m/s 由功能关系得 12mv02=μmgl1+12(M+m)v12 解得 l1=1m 解：解法一：取水平向右为正方向，设小物块离开平板车时的速度为 v2 ，此时平板车的速度为 v3 ，由动量守恒定律得 mv1−Mv1=mv2+Mv3 由功能关系得 12(M+m)v12=μmgl2+12mv22+12Mv32 设平板车与凹槽右端发生碰撞前瞬间，小物块到平板车右端的距离为l2，则 l=l1+l2 解得 v2=1.8m/s v3=0.6m/s 设物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离为x，对平板车，由动能定理得 −μmgx=12Mv32−12Mv12 解得 x=0.72m 解法二：平板车第一次与凹槽右端碰撞后，设小物块和平板车的加速度大小分别为a1、a2，则根据牛顿第二定律有 μmg=ma1 μmg=Ma2 设经过时间t小物块离开平板车，则t时间内小物块和平板车的位移大小分别为 x1=v1t−12a1t2 x2=v1t−12a2t2 设平板车与凹槽右端发生碰撞前瞬间，小物块到平板车右端的距离为l2，则 l2=x1+x2 l=l1+l2 解得物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离为 x2=0.72m

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