题目

已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 答案：解：二次函数 y=x2−mx+m−2 ∵ a=1 ， b=−m ， c=m−2 ， ∴ ⊿=b2−4ac =(−m)2−4×1×(m−2) =m2−4m+4+4 =(m−2)2+4 ， 而 (m−2)2+4>0 ， ∴ Δ>0 ，即m为任何实数时， 方程 x2−mx+m−2=0 都有两个不等的实数根， ∴二次函数的图象与x轴都有两个交点．

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