题目

如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）． （1） 当m=﹣1，n=4时，k=　　，b=　　；当m=﹣2，n=3时，k=　　，b=　　； （2） 根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论； （3） 利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求  的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_____　；当四边形AOED为正方形时，m=　 ， n=　 ． 答案： 解：当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得-k+b=14k+b=16，解得k=3b=4；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得-2k+b=43k+b=9，解得k=1b=6；故答案为：3，4；1，6； 解：k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得km+b=m2kn+b=n2，解得k=m+nb=-mn； 解：①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴的对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB的解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=3n3-n，则C（3n3-n，0），∴ =12·9·3nn-312·3+3·3n=32n-6（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴的对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．

查看本题答案和解析