题目

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）. （1） 当a＝1时， ①抛物线G的对称轴为x＝； ②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1 ， 则m的取值范围是； （2） 抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围. 答案： 【1】1【2】m>2 或 m<0 解：∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M ∴点M的坐标为（1，0） ∵点M与点A关于y轴对称 ∴点A的坐标为（﹣1，0） ∵点M右移3个单位得到点B ∴点B的坐标为（4，0） 依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点 把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得 a=−43 ； 把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得 a=−12 ； 把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4. 根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得： −43<a≤−12 或 a=4 .

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