题目

图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由． （1） 求正中间系杆OC的长度 （2） 若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。 答案： ∵AB=200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆，∴由题意可知：B（100，0），M（20，48），设该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，则：10000a+c=0400a+c=48，解得：a=-1200c=50∴y=- 1200 x2+50；∴正中间系杆OC的长度为50m； 设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，则25=- 1200 x2+50；解得 x=±502∵相邻系杆之间的间距均为5米，∴每根系杆上点的横坐标均为整数，x=±502与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。

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