题目

问题提出 （1） 如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）； （2） 如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由； 问题解决 （3） 如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离． 答案： 【1】＞ 问题探究 解：当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下： 假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P， 在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF， ∵∠AFB是△EFB的外角， ∴∠AFB＞∠AEB， ∵∠AFB=∠APB， ∴∠APB＞∠AEB， 故点P位于CD的中点时，∠APB最大： 解：如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ， 以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置， 由题意知DP=OQ= OA2−AQ2 ， ∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+ 12 AB﹣CD，BD=11.6米， 12  AB=3米，CD=EF=1.6米， ∴OA=11.6+3﹣1.6=13米， ∴DP= 132−32=410 米， 即小刚与大楼AD之间的距离为4 10 米时看广告牌效果最好．

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