题目

如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB,AB的长为a，其中a是不等式的最大整数解（1）求AB的长（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接，且，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时，，并求的值．答案：解不等式不等式 a−52>3a−30 得，a＜11， ∵a是不等式 a−52>3a−30 的最大整数解， ∴a＝10， ∵AB的长为a， ∴AB的长为10；由（1）知，AB＝10，由运动知，AP＝2t， ∴d=BP＝AB−AP＝10−2t（0≤t≤5）；如图2，在EA上截取EN＝EG， ∵∠AED＝∠GED，DE＝DE， ∴△DEN≌△DEG（SAS）， ∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45 ° ， ∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90 ° ， ∴∠BND＋∠DBN＝90 ° ， ∴∠DGE＋∠DBN＝90 ° ， ∵BD平分∠ABO交y轴于点D， ∴∠DBN＝∠DBO， ∴∠DGE＋∠DBO＝90 ° ， ∵∠BDO＋∠DBO＝90 ° ， ∴∠DGE＝∠BDO， ∴EG∥OD， ∵点E与点G的纵坐标的差为2， ∴EG＝2， ∵S△OBP：S△BPM＝3：2， ∴S△OBM：S△BPM＝5：2， ∴ OBh'=52 ， ∴ hOB=35 ， ∴ S△AOPS△AOB=APAB=hOB=35 ， ∴AP＝6， ∴t＝6÷2＝3秒， APEG = 62=3 ．

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