题目

已知 . （1） 解不等式 ； （2） 若 满足： ，都有 .当 时，试判断命题“若 ，则 ”的逆否命题的真假. 答案： 解： x2−mx+1>0 ， Δ=m2−4 ， 当 m2−4<0 时，即 −2<m<2 时，不等式的解集为 R ； 当 2m2−4≥0 时，即 m≤−2 ， m≥2 时， x1=m−m2−42 ， x2=m+m2−42 ， 不等式的解集为 (−∞,m−m2−42)∪​(m+m2−42,+∞) . 解：∵ ∀x>0 ，都有 x2−mx+1≥0 ， m≤(x+1x)min ， m≤2 ， 命题 p 为真命题， 因为命题真假性与其逆否命题的一致， 则只需证：若 a+b≤1 ，则 1a+2b≥3+2m 即可， 1a+2b=(1a+2b)⋅1≥(1a+2b)⋅(a+b)=1+ba+2ab+2>3+22≥3+2m ， 原命题为真得证。

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