题目

已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根． （1） 求k的取值范围； （2） 是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 答案： 解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴ Δ=(−2)2−4(k+2)⩾0 解得 k≤−1 ； 解：由一元二次方程根与系数关系， x1+x2=2,x1x2=k+2 ∵ 1x1+1x2=k−2 ， ∴ x1+x2x1x2=2k+2=k−2 即 (k+2)(k−2)=2 ，解得 k=±6 ． 又由（1）知： k≤−1 ， ∴ k=−6 ．

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