题目

点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1） 求b的值 （2） 当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8? （3） 当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值. 答案： 解：由题意得： |b−3|=5 ，解得： b=8或-2 解：当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75 解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下： 当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则 D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t； 故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t； 则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]  =5+5t-2(0.5+2.5t) =5+5t-1-5t =4

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