题目

在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段AB平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1） m=，n= （2）点P的坐标是（c，0） ①设∠ABP= ，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明） ②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）答案：【1】-1【2】-3 解：①如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α. 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD∥AB， ∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE， ∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α. 如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α. 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD∥AB， ∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE， ∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α. 如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α. ②如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E. 当点P在直线AB的下方时， S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH= 12 （2+3-m）•3- 12 ×2×2- 12 •（3-m）•1=-m+4，当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6， ∵△ABT是等腰直角三角形， ∴∠ABT=45°=∠HBE， ∴BH=EH=1， ∴E（4，0），根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，当△PAB的面积=3时，m=14，观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14.

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