题目

随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市葡萄共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱（200≤x≤800）之间的函数关系如图中的线段AB． （1） 求y与x之间的函数关系． （2） 当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值． （3） 实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<m<10），若“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值 答案： 解：设“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱的函数关系式为y=kx+b， ∵点A（200，75），点B（800，60）， ∴200k+b=75800k+b=60， 整理，解得：k=-140b=80， ∴y=−140x+80. 解：由（1）得：y=−140x+80， ∴（ −140 x+80）x=28000， 整理，解得：x1=2800（舍去），x2=400， ∴当“线下”的销售400箱时，利润为28000元. 解：由（2）得：“线下”的销售利润=（ −140 x+80-m）x， 设“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的利润为W， ∴W=50（1000-x）+（ −140 x+80-m）x= −140 x2+（30-m）x+50000， ∵a=−140<0，0<m<10， ∴当x=-30-m2×1-40=20（30-m）时，Wmax=56250， 将x=20（30-m）代入二次函数解析式， ∴ −140 [20（30-m）]2+20（30-m（30-m）+50000=56250， 整理，解得：m1=55（舍去），m2=5， ∴m=5.

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