题目

如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）. （1） 请直接写出点D的坐标； （2） 连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积； （3） 若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 答案： D（7，8）； 解：延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N. ∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）， ∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7. S△OBD=S△BMO+S四边形BMND−S△DNO=12×OM·BM+12×（BM+DN)·MN−12DN·ON   =12×6×1+12×（6+8）×6−12×8×7=17 解：存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况： ①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则 S长方形ABCD=2×6=12 ，则由： S△OBD=S△ODE−S△ABD−S梯形AEOB=12 ， 7×(8−t)2−6−(2+8−t)×12=12 ，解得：t＝ 53 ， ②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有 S△OBD=S四边形CDOM−S△BCD−S△BOM=12 . ∴ 7(2+t−6)2−6−1×(t−6)2=12    ∴t=293 . 综上，当 t=53时或t=293时 ，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等.

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