题目

对于一个关于 的代数式 ,若存在一个系数为正数关于 的单项式 ,使 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式 为代数式 的“整系单项式”，例如： 当 时，由于 ，故 是 的整系单项式； 当 时，由于 ，故 是 的整系单项式； 当 时，由于 ，故 是 的整系单项式； 当 时，由于 ，故 是 的整系单项式； 显然，当代数式 存在整系单项式 时， 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式 记为 ,例如： . 阅读以上材料并解决下列问题： （1） 判断：当 时， 的整系单项式（填“是”或“不是”）； （2） 当 时， =; （3） 解方程： . 答案： 【1】是 【1】x2 解：易求F（x+1）=2x，F（1- 1x ）=2x2， ∴ F(x+1)2x−2−1＝4F(1−1x)−2 可以化为 2x2x−2−1=42x2−2 ， ∴x2-2x+1=0， ∴x=1； 经检验x=1是方程的增根， ∴原方程无解.

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