题目

在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ； 【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是      ▲      ； 【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）； 【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值. 答案：【发现问题】：BQ=PC； 【探究猜想】：结论：BQ=PC仍然成立， 理由：由旋转知，AQ=AP， ∵∠PAQ=∠BAC， ∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP， ∴∠BAQ=∠CAP， 在△BAQ和△CAP中， {AQ=AP∠BAQ=∠CAPAB=AC， ∴△BAQ≌△CAP（SAS）， ∴BQ=CP； 【拓展应用】：线段CQ长度最小值是1

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