题目

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1） ∠ABO的度数为°，△AOB ． （填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2） 若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3） 当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 答案： 【1】30【2】是 【1】是 解：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠OAC＝30°； ②当∠ABC＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴∠CAB＝10°， ∵∠OAB＝90°， ∴∠OAC＝80°． ③当∠ACB＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴4∠CAB＝150°， ∴∠CAB＝37.5°， ∴∠OAC＝52.5°． 综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．

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