题目

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 为参数 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1） 当 时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值； （2） 若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围． 答案： 解：直线 l 的直角坐标方程为 x+y−3=0 . 曲线 C 上的点到直线 l 的距离， d=|cosα+sinα−3|2=   |2sin(α+π4)−3|2 ， 当 sin(α+π4)=−1 时， dmax=|2+3|2=2+322 ， 即曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2+322 解：∵曲线 C 上的所有点均在直线 l 的下方， ∴对 ∀α∈R ，有 tcosα+sinα−3<0 恒成立， 即 t2+1cos(α−φ)<3 （其中 tanφ=1t ）恒成立， ∴ t2+1<3 . 又 t>0 ，∴解得 0<t<22 ， ∴实数 t 的取值范围为 (0,22

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