题目

如图1，二次函数 的图象与 轴交于两点，其中点 坐标 ，点 、 在抛物线上， 为抛物线的顶点． （1） 求抛物线的解析式； （2） 若点 是抛物线对称轴上一点，求 周长的最小值． （3） 如图2，设 是 轴上一点，且 ，过 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交直线 于点 ，求 面积的最大值． 答案： 解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c ， 根据题意，得 {a−b+c=0c=525a+5b+c=0 ，解得 {a=−1b=4c=5 ∴所求抛物线的解析式为 y=−x2+4x+5 ． 解：连接 BC ，交对称轴于一点，即为所求的点 K ， 此时 △ACK 的周长最小，求其最小值， 其实就是求线段 BC 和 AC 的和，根据勾股定理得 AC=26 ， BC=52 ， 则 △ACK 的最小值为 26+52 , ． 解：由题意得 P ， Q 点坐标为 P(h,−h2+4h+5) ， Q(h,−h+5) ， 则线段 PQ=−h2+5h ， ∴ S△PBE=12PQ×5=12(−h2+5h)×5=−52h2+252h ∴ △PBC 面积的最大值为 4ac−b24a=1258 ．

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