题目

如图，动点A，B从原点O同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动． （1） 若a，b满足关系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，请求出a，b的值； （2） 如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式； （3） 如图②，∠BAO与∠ABO的外角平分线相交于点C，随着点A，点B的运动，∠C的度数是否会发生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出∠C的度数． 答案： 解：根据题意可得： {a+b=3a−12b=0 ， 解得： {a=1b=2 解：由（1）知，当运动时间为2秒时，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，4）， 设直线AB解析式为y=mx+n，将A（﹣2，0）、B（0，4）代入，得： {−2m+n=0n=4 ，解得： {m=2n=4 ，∴直线AB的解析式为y=2x+4 解：随着点A，点B的运动，∠C的度数不会发生变化， ∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠BAO与∠ABO的外角和为180°﹣∠OAB+180°﹣∠ABO=360°﹣（∠OAB+∠OBA）=270°，∵AC、BC分别平分这两个外角，∴∠CAB+∠CBA=135°，∴∠C=45°

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