题目

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m． （1） 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2） 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3） 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 答案： 解：根据题意得B（0，4），C（3， 172 ）， 把B（0，4），C（3， 172 ）代入y=﹣ 16 x2+bx+c得 {c=4−16×32+3b+c=172 ， 解得 {b=2c=4 ． 所以抛物线解析式为y=﹣ 16 x2+2x+4， 则y=﹣ 16 （x﹣6）2+10， 所以D（6，10）， 所以拱顶D到地面OA的距离为10m 解：由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y= 223 ＞6， 所以这辆货车能安全通过 解：令y=8，则﹣ 16 （x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2 3 ，x2=6﹣2 3 ， 则x1﹣x2=4 3 ， 所以两排灯的水平距离最小是4 3 m

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