题目

已知是数列的前项和，. （1） 求数列的通项公式； （2） 求数列的前项和. 答案： 解：当n⩾2时，由Sn=n2，得Sn−1=(n−1)2，则an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1.当n=1时，有S1=1=a1，符合上式.综上，an=2n−1 解：由（1）得，1an⋅an+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，则Tn=12(11−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1.

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