题目

已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求： （1） a、b的值 （2） 过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积 （3） 在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标． 答案： 解：由方程组2a+b=13a+2b=11两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得a=5b=3 解：由（1）可知，A（5，0），B（3，2），如图1，当m＞0时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=12（2+m）×（6﹣3）﹣12×2×（5﹣3）﹣12×（6﹣5）×m=m+1；当m＜0时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=12×（2﹣m）×（6﹣3）﹣12×（6﹣5）×（﹣m）﹣12×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣32m+12m﹣4=﹣m﹣1． 解：∵S梯形OABC=12×（3+5）×2=8，依题意，得|m+1|=12​×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．

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