题目

如图所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间由一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量也为mA＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取10 m/s2 ， 物块A可看作质点。请问： （1） 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ （2） 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？ 答案： 解：物块A从斜面滑下时的加速度为：a1mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1 解得：a1＝4m/s2 物块A刚滑上木板B时的速度为v1，有：v12−v02＝2a1s 解得：v1＝ 2a1s＝2×4×4.5 m/s＝6m/s 解：物块A在木板B上滑动时， A的加速度为：aA＝ −μ2mAgmA ＝−μ2g＝−2m/s2 B的加速度为：aB＝ μ2mAgmB ＝1m/s2 经历时间t，两木块最终的共同速度为v2，所以： ν2=ν1+aAt=aBt 代入数据可解得：t=2s 设木板B的长度为L，当两者共速时，木板B发生的位移为sB，物块A发生的位移为sA，根据题目所给条件可列方程：sA＝ν1t+ 12 aAt2sB＝ 12 aBt2 L=sA-sB 联立解得：L=6m

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