题目

在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 ， ，求代数式 的值．可以这样思考： 因为 ， 所以 即 所以 举一反三： （1） 已知 ， ，求 的值． （2） 已知 ，则 的值． （3） 已知 ，求 的值． 答案： 解：因为（a-b）2=12, （a+b）2=18 所以（a+b）2-（a-b）2＝28-12 所以a2+b2+2ab-(a2+b2-2ab)＝16 即4ab=16 ab=4 解：因为 a+1a=4, 所以 （a+1a）2=16, 所以 a2+(1a)2+2·a·1a=16 所以 a2+1a2+2=16, 所以 a2+1a2=14， 所以 （a2+1a2）=196， 所以 a4+1a4+2=196， 所以 a4+1a4=194 解：因为 x2+x=1 ，所以 x4+2x3−x2−2x+2019 ＝ x4+x3+x3−x2−2x+2019 ＝ x2(x2+x)+x3−x2−2x+2019 ＝ x2+x3−x2−2x+2019 ＝ x(x2+x)−x2−2x+2019 ＝ x−x2−2x+2019 ＝ −x2−x+2019 ＝ −(x2+x)+2019 ＝-1+2019 ＝2018

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