题目

足够长光滑斜面BC的倾角α=53°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点．现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F作用，如图（a）所示，小物块在AB段运动的速度﹣时间图像如图（b）所示，到达B点迅速撤去恒力F．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求： （1） 小物块所受到的恒力F； （2） 小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间； （3） 小物块能否返回到A点？若能，计算小物块通过A点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离． 答案： 解：由图（b）可知，AB段加速度 a1=ΔvΔv=2.0−04.0−0m/s2=0.5m/s2根据牛顿第二定律，有Fcosα﹣μ（mg﹣Fsinα）=ma得 F=ma+μmgcosα+μsinα=2×0.5+0.5×2×100.6+0.5×0.8N=11N 解：在BC段mgsinα=ma2解得 a2=gsinα=8m/s2小物块从B到C所用时间与从C到B所用时间相等，有 t=2vBa2=2×2.08.0s=0.5s 解：小物块从B向A运动过程中，有μmg=ma3解得 a3=μg=0.5×10m/s2=5m/s2滑行的位移 s=v22a3=2.022×5m=0.4m<sAB=v¯t=vt2t=2.02×4.0m=4.0m所以小物块不能返回到A点，停止运动时，离B点的距离为0.4m

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