题目

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．（1）若a＝3，求(∁RP)∩Q；（2）若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．答案：解：因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}， ∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4} 解：当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以 {a+1≥−22a+1≤52a+1≥a+1 解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0. 综上，实数a的取值范围是(－∞，2]

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