题目

总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s，沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长sin 37°=0.6．g取10m/s2 ， 不计空气阻力．试求： （1） 画出滑雪者的受力分析图； （2） 滑雪者沿斜面上滑的最大距离； （3） 若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小？ 答案： 解：滑雪者沿斜面向上自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示： 解：由牛顿第二定律得，mgsin37°+Ff=ma1…①又因为Ff=μFN…②FN=mgcos37°…③联立①②③代入数据可解得：a1=8m/s2，滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减小到零时的位移为：x= v022a1 = 822×8 m=4m，即为滑雪者沿斜面上滑的最大距离答：滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m 解：当滑雪者沿斜面向下自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示：由牛顿第二定律得：mgsin37°﹣Ff=ma2…④又因为Ff=μFN…⑤FN=mgcos37°…⑥联立④⑤⑥代入数据可解得：a2=4m/s2，滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小x=4m，由v2=2ax得，滑雪者滑到起点时的速度大小：v= 2a2x = 2×4×4 m/s=4 2 m/s答：他滑到起点时的速度大小为4 2 m/s

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