题目

已知函数 ( ， ， )的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为 ， . （1） 求 的解析式； （2） 设M，N为函数 的图象与 的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且 ，求t的值. 答案： 解：由题意易知 A=1 ，周期 T=4(5π12−π6)=2πω ，所以 ω=2 ，所以 f(x)=sin(2x+φ) . 将最高点 (π6,1) 代入 f(x)=sin(2x+φ) 中可得 1=sin(π3+φ) 得 π3+φ=2kπ+π2(k∈Z) ，即 φ=2kπ+π6(k∈Z) . 又因为 0<φ<π2 ，所以 φ=π6 ，所以 f(x)=sin(2x+π6) 解：设 M(x0,t) ， N(x0+π3,t) ，则 sin(2x0+π6)=sin(2x0+5π6) 所以 sin2x0⋅32+cos2x0⋅12 =sin2x0⋅(−32)+cos2x0⋅12 所以 sin2x0=0 ，所以 2x0=kπ(k∈Z) ，即 x0=kπ2(k∈Z) 所以 t=sin(kπ+π6)=±12

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