题目

已知数列中，，，. （1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式； （2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由. 答案：（1）证明略  （2）是 解析:（1）证明：因为， 所以，；故是等差数列. 由此可得，， 所以，. （2）解：由条件，可知 当，；当时，，. 令，则                              所以，当时，； 同理可得，当时，； 即数列在时递增；时，递减；即是数列的最大项. 然而，因为的奇数项均为，故为数列的最小项； 而，，所以， 故是数列的最大项. 因此，对任意的正整数、， 所以数列，是一个“域收敛数列”.

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