题目

从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”.数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝ ＝6. （1） 直接写出G（234）＝  ▲  ；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数； （2） 数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝ ，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值. 答案： 解：9；证明：设这个三位数n百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，依题意得： G(abc¯)=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b22   =22a+22b+22c22=a+b+c   故对于任何的三位数n，G（n）为整数； 解：根据（1）可得：G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4， ∵G（p）•G（q）＝56， ∴（a+4+b）（c+4）＝56， ∵a，b，c均为整数，1≤a≤9，1≤b≤9，且a≠b，1≤c≤3， ∴c+4＝7，a+b+4＝8， ∴c＝3，a+b＝4， ∴p＝143或341，q＝133， ∵ k=pq ， ∴k的最大值为 341133 .

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