题目

如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OC的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场．不计重力． （1） 若粒子沿+y方向射入磁场，当初速度满足什么条件时，粒子在磁场中运动的时间为定值； （2） 大量初速度大小为v= 的粒子以不同的方向射入第一象限，求从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与+x的夹角． 答案： 解：粒子转过半圆从OA边射出时时间为定值，速度最大的粒子与AC边相切，如图所示，根据几何关系可得：R=Ltan15°=（2﹣ 3 ）L，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m v2R ，解得：v= qBL2m(2−3) ，所以满足条件的粒子速度范围为：0＜v≤ qBL2m(2−3) ； 解：粒子速度大小相等，要使粒子在磁场中经过的时间最短，需使粒子轨迹对应的弦长最短，所以最短时间的轨迹如图所示，粒子在磁场中的运动半径为： r=mvqB=L2 ，轨迹图中几何关系可得CD=Lsin30°= L2 ，由此可知粒子轨迹对应的圆心角为60°；最短时间为：t= 60∘360∘T=16×2πmqB=πm3qB ，由图可知，粒子入射方向与+x轴的夹角为 θ=π3 ．

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