题目

如图2-3-4所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，图2-3-4（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值. 答案：思路分析：对于（1），连结OD、BD，证AD⊥BD，OC⊥BD；对于（2），连结BD，证△ABD∽△OCB即可.（1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.（2）解：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.∴AD·OC=AB·OB=2×1=2.

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