题目

如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m。桌面上现有一边长l=0.1m、质量m=0.2kg、电阻R=0.1Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F=0.3N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g=10m/s2 ， 不计空气阻力。求： （1） 线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度； （2） 线框在整个运动过程中所产生的焦耳热； （3） 线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。 答案： 解：线圈匀速切割磁感线时产生的电动势 E=Blv 线圈中产生的感应电流 I感=ER 线圈受到的安培力 F安=BI感l 匀速运动时有 F=F安 联立可得 v=3m/s 解：线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移 s=7d+l  由功能关系可得 Fs=12mv2+Q 联立可得 Q=0.18J 解：线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力 F安¯=BI¯l 其中 I¯ 为平均电流，设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为 Δt ，通过线圈横截面的电荷量为q，则 I¯=qΔt q=ΔφR 线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量 ΔI=F安¯Δt=BlR×Δφ 因 ΔI 一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量 I=8ΔI=8BlΔφR 设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t，根据动量定理可得 Ft−I=mv 联立可得 t=2.27s

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