题目

已知两个定点 ， ，如果动点P满足 ． （1） 求点P的轨迹方程； （2） 若直线l： 落在点P的轨迹与圆 之间（没有公共点），求实数b的取值范围． 答案： 设 P(x，y) ，因为 |PA|=2|PB| ， 所以 (x+2)2+y2=2(x−1)2+y2 化简得： (x−2)2+y2=4 ； 当l与 (x+2)2+(y−4)2=4 相切时， 由圆心到直线的距离等于半径得： d=|b−6|2=2 ， 解得 b=6±22 ， 当l与圆 (x−2)2+y2=4 相切时， 由圆心到直线的距离等于半径得： d=|b+2|2=2 ， b=22−2 ， 因为直线l： y=x+b 在点P的轨迹和圆 (x+2)2+(y−4)2=4 之间 ， 所以实数 b∈(22−2，6−22) .

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