题目

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点 ． （1） 求反比例函数的表达式； （2） 若一次函数图象与y轴交于点C ， 点D为点C关于原点O的对称点，求 的面积． 答案： 解：∵点 A(3,a) ，点 B(14−2a,2) 在反比例函数 y=mx 的图象上， ∴ 3×a=(14−2a)×2 ． 解得 a=4 ． ∴ m=3×4=12 ． ∴反比例函数的表达式是 y=12x ． 解：∵ a=4 ， ∴点A，点B的坐标分别是 (3,4),(6,2) ． ∵点A，点B在一次函数 y=kx+b 的图象上， ∴ {4=3k+b,2=6k+b. 解得 {k=−23,b=6. ∴一次函数的表达式是 y=−23x+6 ． 当 x=0 时， y=6 ． ∴点C的坐标是 (0,6) ． ∴ OC=6 ． ∵点D是点C关于原点O的对称点， ∴ CD=2OC ． 作 AE⊥y 轴于点E， ∴ AE=3 ． S△ACD=12CD⋅AE =CO⋅AE =6×3 =18

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