题目

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．（1）判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？（2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围．答案：解：解方程x−(3x+1)=−6得：x=52，解不等式组{−x+1>x−53x−1>−x+2得：34<x<3，所以解方程x−(3x+1)=−6是不等式组{−x+1>x−53x−1>−x+2的关联方程．解：由（1）不等式组{−x+1>x−53x−1>−x+2的解集为34<x<3，又∵x为整数，∴x=1或x=2，这个关联方程可以是x−1=0（答案不唯一）．解：解方程3−x=2x得x=1，解方程3+x=2(x+12)得x=2，解不等式组{x<2x−mx−2≤m得m<x≤2+m，∵方程3−x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组{x<2x−mx−2≤m的关联方程，∴{0≤m<12≤2+m<3， ∴0≤m<1，即m的取值范围是0≤m<1．

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