题目

（本小题满分14分）        在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:．实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作L的切线教y轴于点       B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有 （2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0．过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a,b） X; （3）设D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）2-}．当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）． 答案：（本小题满分14分）        解：（1）证明：切线的方程为               当        当    （2）的方程分别为        求得的坐标，由于，故有        1）先证：        （）设        当        当        （）设        当        注意到        2）次证：    （）已知利用（1）有    （）设，断言必有        若不然，令Y是上线段上异于两端点的点的集合，        由已证的等价式1）再由（1）得，矛盾。        故必有再由等价式1），        综上，    （3）求得的交点        而是Ｌ的切点为的切线，且与轴交于，        由（１）线段Q1Q2，有        当               在（0，2）上，令        由于        在[0，2]上取得最大值               故                            ,        故

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