题目

如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的小滑块质量为m=1kg，置于木板中央A处。从t=0时刻开始，木板在一定时间内受到水平方向的恒定拉力F，其运动的速度-时间图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2 ． 求： （1） t=0时刻滑块加速度的大小； （2） 拉力F的大小； （3） 为使滑块不从木板上滑落，木板的长度至少为多少？ 答案： 解：设t=0时刻滑块与木板发生相对滑动，由木板运动的v-t图象可得：a木板= △v△t = 123 m/s2=4 m/s2 对滑块，由牛顿第二定律有：μmg=ma滑块 得a滑块=μg=2 m/s2 由于a滑块＜a木板，所以滑块确实与木板发生了相对滑动，a滑块=2 m/s2。 解：由图象v-t可知，在t=3 s时撤去了拉力，此时，木板的速度为v1=a木板t=12 m/s 滑块的速度为v2=a滑块t=6 m/s 滑块与木板间仍有相对滑动 对木板，由v-t图象得加速度大小为a2= 123 m/s2=4 m/s2 由牛顿第二定律有μmg=Ma2 解得M=0.5 kg 研究木板3 s前的运动有F-μmg=Ma木板 解得F=4 N 解：3 s时木板速度为v1=12 m/s，滑块速度为v2=6 m/s，设再经过t2时间滑块与木板的速度大小相等，有v1-a2t2=v2+a滑块t2 解得t2=1s 木板和滑块速度相等时，木板的总位移为x1= 12 a木板 t12 +v1t2- 12 a2 t22 =28m 滑块的总位移为x2= 12 a滑块（t1+t2）2=16m 两者相对位移为△x=x1-x2=12 m 所以木板的总长度不少于2△x=24 m

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